Mr.∅の数学と古美術

数学講師が語る数学と古美術、「数学語」・「数学的文法」で日本の数学教育を変えたい!

変態的な数学?

「1」って何ですか?

1円玉,1個のボール,1人の男性,ソーセージ1本 なんて説明してくれる人がいますが,全部,単位がついちゃっていますね. 「1そのもの」の説明にはなっていないようです. だって,この世に,「1そのもの」は存在しませんから! 記号としての「1」は存…

8×12=? どうやって計算しますか??

計算“結果”は,96です. ここで考えたいのは,計算“経過”です. 例えば,こんなのはどうでしょう? 8×12=8×(10+2)=8×10+8×2 8×2は九九に入ってます.16です. だから, 8×12=80+16=96 ☞筆算のカラクリを丁寧にやっている感じの計算でした. こんなのは…

さくら草

さくら草っていうのがあるそうです. tan さんの記事を見て知りました. 何だかかわいかったので,数式化してみました(笑) tantan10.hatenablog.com

私,諦めが悪いんです.失敗した方法を改善するのも,数学を通じて学ぶことです.

先日は,無理やり積分の漸化式に帰着させて,見事に撃沈しました(笑) www.phi-math.com 超ユルい評価で良いはずなのに,それでも不等式の作り方が甘過ぎたという・・・ 今回は少し本気を出して行きます! “100”ではかなりガバガバな評価であることが残念で…

「行けた」と思ったら,「失敗だった」というのは数学をやっていて良くあること.ふつうは隠しますけど・・・

!!を見たら,余弦のn乗の積分を連想しちゃいますね(笑) 知ってますよ,そんな変態さんは,世の中の0.001%も居ないってことは. しかも,今回は,やってみたら失敗でした,という恥ずかしい内容です. ふつう,こういうのは隠すのですけど,数学は戦いなの…

偶数の積,奇数の積,大学数学では“100!!”なんて書きますね.そうきたら,組合せでしょ!?

またもや愛知教育大. 出題者の想定していないことを勝手にやり続けています. だから,数学関係者からも,「変態」と呼ばれるのです(笑) ここの数学ネタをまとめて,雑誌に掲載してもらうことになりそうです! 正式に決まったら,報告いたします. 応援,…

“積”と言えば・・・“対数”に決まっていますね.みんなが大嫌い,log(笑)

懲りずに愛知教育大. 対数,平均値,階段評価,積分 ワザに溺れてみました(笑) マニアック過ぎて,スイマセン・・・

もしも,大学入試数学でエクセル使用可だったら・・・(19愛知教育大)

単にエクセルを使うだけでは,数のイメージも身に付かないですし,工夫もできませんね. 小さい数を100回掛けるとどうなるか,を添えてみました. ざっくりと数値の大小を比較する感覚は,日常生活でも有益な数学スキルなのではないかと思います.

二等辺三角形で,底辺の内分点と頂点の距離は・・・②

二等辺三角形で,底辺の内分点と頂点の距離は・・・① では素敵な公式を紹介しました. “角の二等分線の長さ”とまったく同じ式になったのが衝撃的でしたね. ちょっとした問題を作ってみたので,紹介します. よければ解いてみてください.

二等辺三角形で,底辺の内分点と頂点の距離は・・・①

“角の二等分線の長さ”シリーズには続きがあった! 証明に用いた外接円を添えた図に於いて,二等辺三角形が出来ていたことに気付きます. 二等辺三角形で同じことを考えると・・・ 何と,まったく同じ公式が! 角の二等分線の長さ① https://www.phi-math.com/…

名古屋大,問題は格調高いが・・・ エクセルで解いてみた(笑)

√2=1.41421356… √3=1.7320508… √5=2.2360679… など覚えている人も居るでしょうが・・・ 平方根の値を求めていくのは厄介です.そういうときは,エクセルの力を借りましょう! でも,大学入試はいまだに,電子機器の持ち込みは禁止で・・・

イミフメイな状況にも動じない,医者に必要なスキル? 19浜松医科大

浜松医科大.・“事象の独立”の定義が分かっているか?・3点が同一直線上にある条件は?という基本的な知識しか必要としませんが,問題の設定には意表を突かれます.こんな状況でも冷静に題意を分析して,正しく対処することが大事です.お医者さんに必要なス…

7の倍数を見極めよ(1001ではないです)

(2)は静岡大学の問題. 場合分けしたり,必要と十分を分けて証明することもできると思いますが,「同値」にこだわりました. 5を掛けたところがカッコイイですね(笑)

この問題,なかなか難しい(19金沢大)④

なかなか難しい金沢大学の問題. いちおう③で完結しましたが,振り返りもやってみましょう. (2),(3)を用いる解法に固執し,構造がハッキリと分かって嬉しかったわけです. しかし,ここで,見方を変えると・・・ 示すべき事実に最短経路で到達する見方が出…

この問題,なかなか難しい(19金沢大)③

やっと(4)が完結です. 実際の入試でここまで書ける受験生はほとんど居ないと思います. ある程度,ハッタリ(*)で答案を書く必要がある問題かも知れませんね. (*)成立するかどうか半信半疑だけれど,成り立つものとして議論して,解答を作るということ

今日考えた問題191222

19岐阜大 xy平面上に3点O(0,0),A(1/2,0),P(t,t^2-2t^3)がある.ただし,0<t<1/2とする.△OPAの重心をGとする.(1) Gの座標を求めよ.(2) (ベクトルGP)⊥(ベクトルOA)であるときのtの値を求めよ.(3) 4次関数 f(x)=-1/2+(x^3)(1-2x) (0<x<1/2…

今日考えた問題191221

19岐阜大(改) xy平面上に点A(0,4),点P(p,-1),点Q(q,1)がある.ただし,0

角の二等分線の長さ③

角の二等分線の長さ②

点と直線の距離③

点と直線の距離②

点と直線の距離①

数学における定性的な問題①~答え~

次の2つは, のグラフです. 青い線で描かれているのは,上の方?それとも下の方? 微分などの計算をせず,図だけからパッと判断してください. ■ □ ■ □ 答え 青い線は下の方です.特定する方法は,2つあります. xの2乗の係数に注目 3次関数の導関数は…

数学における定性的な問題①

次の2つは, のグラフです. 青い線で描かれているのは,上の方?それとも下の方? 微分などの計算をせず,図だけからパッと判断してください. 答えと考え方は後ほど.

分母が7の分数②

は と変形でき,さらに,分子を2,3,4,5,6としてみると となるのでした. 小数点がズレる意味を考えるのに10倍,100倍,・・・を見ていました. これを次のように変形すると,意味がよく分かります. よく出来ていますね. こういう構造を発見できたら,数学…

分母が7の分数①

πの近似で を利用しました. 2019群馬大・後期より〜円周率πの近似① https://www.phi-math.com/entry/2019/12/10/103220 ここで登場した は,循環節の長さが6で,7より1だけ少なくなっています. こういうときは面白いことが起きます. まず,循環している14…

真面目に証明したくない!⑤

真面目に証明したくない!④

真面目に証明したくない!③

真面目に証明したくない!②