Mr.∅の数学と古美術

数学講師が語る数学と古美術、「数学語」・「数学的文法」で日本の数学教育を変えたい!

数学語・数学的文法

さて,(-2)×3は,どうして-6なんでしょう?

www.phi-math.com 負の数と正の数をかけたら負の数で, 2と3を掛けたら6, だから,-6 という,“計算法則”の説明は,いまは,厳密な説明とはしないことにしています. スイマセン・・・ 負と正で,なぜ負なの? 符号を無視して,2×3を計算して良いの…

掛け算は,どこからやっても,同じ答えになる

2×3×4って,いくらになりますか? 答えは24ですが,どうやって計算しましたか? 2×3=6 だから 6×4 を計算して 24 とした人もいれば, 3×4=12 だから 2×12 を計算して 24 あるいは, 2×3=3×2 だから 3×2×4 を計算したものと同…

(-1)×(-1)が1になる理由を,計算だけで,正確に議論してみると・・・

理解の上書きシリーズです. (-1)×(-1)=1 法則として理解していて,計算で使いこなせる人が多いですが,こうなる理由を明確に述べることって,案外,難しいのです. ・数直線上に数字を並べていくとき,0よりも右にあるのが正の数, 左にあるのが負の数. ・…

分配法則って、ご存じですか?

原理に戻って理論の正しさを実感すること。初学者にはツライ学習法ですが、大人には、頭の体操になるし、ちょうどよいかもしれません。1や0の話、「逆数をかけることと割り算が同じ計算操作」の話など、原理に戻りました。今回も、そんなことをやってみよ…

19神戸大学・理系数学 どうやったら解けるか?を解説します

今日は私の本業,大学入試数学の解説をやってみます. ちょっと難しいですが,雰囲気だけでもお楽しみいただければと思います. 【訂正】 誤)4は4カ所にあるから4/36 正)4は3カ所にあるから3/36

2×3 と 3×2 は,いつから同じになりましたか?

2個入りのプリンを,3個買ったら,プリンは全部で何個? 3個が串に刺さった団子,2本買ったら,何個? 算数で掛け算を習うとき,1つ目は 2×3=6 だから,6個 です.2つ目は, 3×2=6 だから,6個 です.1つ目は 2+2+2=6 2つ目は 3+3…

童心にかえって図形問題を解いてみませんか? 2020灘中・算数

平行四辺形って覚えていますか? 大人になると意識することは少ないですが・・・ 向かい合う辺同士が平行になっている四角形のことです. 平行な2直線があれば,それらと交わる直線との間の角度について,錯角が等しい,とか,同位角が等しい,とか. 色々…

2019鳥取大・数学 よくやる解法でも解けるけど・・・,出題者の意図を読み取りましょう!

鳥取大の問題. 数列の漸化式と,和を考える問題です. 和を求めるために一番大事なの,実は,「差」なんですよ. この意味が分かるようになれば,数列は怖くない!! もう少し詳しく言うと, 同じ形で「番号違いの差」 です. 最初の漸化式が,思わせぶりで…

2020灘中算数の図形問題にチャレンジ!

難関中学入試の図形問題,天才的な補助線が引けないと解けない,なんて思っていませんか? 実は,そんなことはないんです. 底辺×高さ÷2 ・何とかして底辺と高さを求めたい,と強い意志を持ちましょう! ・上にある正方形たちは,下にある正方形たちと同じ…

阪大理系数学の超難問,実は,算数でした

下の図は,1/1 から始めて分数 p/q の左下に p/(p+q) ,右下に (p+q)/q を配置するという規則でできた樹形図の一部である. (1)(2)(3)省略 (4) 19/44 はこの樹形図の上から何段目の左から何番目に配置されるか答えよ.たとえば, 3/1 は上から3段目の…

私立難関中学入試の算数って,どんなもの?

世の中の天才小学生たちは,どんな問題を解いているんでしょう? 高校生が大学入試センター試験を受験するのと同じ日に,小学生が私立中学の入試を受験しています. 日本一と言って良いほど難しい算数を出題するのが,灘中学(@神戸). 200人ほどの少数精…

最後のセンター試験では,新しいテストの萌芽がたくさん・・・ 例えば,数学IAの確率

もしよければ,⓪だけでも,正しい記述かどうか,考えてみてください. これまでのセンター試験では,ほとんどが定量的な問題です. 計算で答えを求めるタイプ. 新しいテスト(大学入学共通テスト)では,定性的な問題がかなり増える見込みです. 情報や性質…

算数とも詰将棋的とも思える数学の問題 @19神戸大学

1,3,4,1,3,4,1,3,4,・・・ というふうに1,3,4が繰り返し並んでいます.これを前から順に足していきます. n個足したものをS(n)と表します.つまり, S(1)=1,S(2)=1+3=4,S(3)=1+3+4=8,・・・ です. (1) S(n)=2019となるようなnは存在しません.その理由…

数学の問題を解いているときの,頭の中 19信州大②

www.phi-math.com 必要な知識が多い問題で,しかも,判断を迷わせる要素があるので,入試当日の受験生はかなり頭を悩まされたのではないかと思います. ちゃんと解かずに,解答だけを見ると「標準問題」と仕分けされますけど・・・

数学の問題を解いているときの,頭の中 19信州大①

数学の問題を解くときは,色んな想像力を働かせて,「問題文がこうなっているから,こういうストーリーなのかな?」などと推定しつつ,当たったり,外れたり,試行錯誤して解決の道筋を探し出します. 専門用語が多いですが,雰囲気だけでも感じてもらえたら…

京大の数学は,易しい難問.どういう意味でしょう??

いつも煩雑な数学の解説をやっております. マス・ハラのような記事になってしまい,申し訳なく・・・ 知識がないと立ち向かうことができないのが,ふつうの大学入試数学です. 今回は,思い切って 京都大学 の問題をやってみようと思います.「そんな難しい…

私,諦めが悪いんです.失敗した方法を改善するのも,数学を通じて学ぶことです.

先日は,無理やり積分の漸化式に帰着させて,見事に撃沈しました(笑) www.phi-math.com 超ユルい評価で良いはずなのに,それでも不等式の作り方が甘過ぎたという・・・ 今回は少し本気を出して行きます! “100”ではかなりガバガバな評価であることが残念で…

「行けた」と思ったら,「失敗だった」というのは数学をやっていて良くあること.ふつうは隠しますけど・・・

!!を見たら,余弦のn乗の積分を連想しちゃいますね(笑) 知ってますよ,そんな変態さんは,世の中の0.001%も居ないってことは. しかも,今回は,やってみたら失敗でした,という恥ずかしい内容です. ふつう,こういうのは隠すのですけど,数学は戦いなの…

数学の問題を解くとは? それは,文脈を読み取ること!

最近,数学ネタがマニアックになり過ぎていました. 今回は,数学の知識があるとよりお楽しみいただけるとは思いますが,そうでなくても見た目で何となく分かるようにしてみました. 「入試数学の問題を解く」というのは,知っている知識の“使いどころ”,“使…

偶数の積,奇数の積,大学数学では“100!!”なんて書きますね.そうきたら,組合せでしょ!?

またもや愛知教育大. 出題者の想定していないことを勝手にやり続けています. だから,数学関係者からも,「変態」と呼ばれるのです(笑) ここの数学ネタをまとめて,雑誌に掲載してもらうことになりそうです! 正式に決まったら,報告いたします. 応援,…

“積”と言えば・・・“対数”に決まっていますね.みんなが大嫌い,log(笑)

懲りずに愛知教育大. 対数,平均値,階段評価,積分 ワザに溺れてみました(笑) マニアック過ぎて,スイマセン・・・

名古屋大,問題は格調高いが・・・ エクセルで解いてみた(笑)

√2=1.41421356… √3=1.7320508… √5=2.2360679… など覚えている人も居るでしょうが・・・ 平方根の値を求めていくのは厄介です.そういうときは,エクセルの力を借りましょう! でも,大学入試はいまだに,電子機器の持ち込みは禁止で・・・

イミフメイな状況にも動じない,医者に必要なスキル? 19浜松医科大

浜松医科大.・“事象の独立”の定義が分かっているか?・3点が同一直線上にある条件は?という基本的な知識しか必要としませんが,問題の設定には意表を突かれます.こんな状況でも冷静に題意を分析して,正しく対処することが大事です.お医者さんに必要なス…

数学文を丁寧に解釈していくと,やるべきことは自ずから見えてくる

またまた静岡大の問題.「極値が0になる」というのは,とても特殊な状況です.この条件をうまく利用するには,どうしたら良いでしょう?ヒントは「重解」ですね.

対数で整数部分と小数部分,底が2なのがオシャレ

また19年静岡大の問題から.(1) 整数部分が変化しないときは,小数部分が大きくなっている.(2) 整数部分が変化するときは,対数の値の変化が大きくない(1より小さい)ため,小数部分は小さくなる! (2)をどう定式化するかがポイントですね. 底がeや10では…

この問題,なかなか難しい(19金沢大)④

なかなか難しい金沢大学の問題. いちおう③で完結しましたが,振り返りもやってみましょう. (2),(3)を用いる解法に固執し,構造がハッキリと分かって嬉しかったわけです. しかし,ここで,見方を変えると・・・ 示すべき事実に最短経路で到達する見方が出…

この問題,なかなか難しい(19金沢大)③

やっと(4)が完結です. 実際の入試でここまで書ける受験生はほとんど居ないと思います. ある程度,ハッタリ(*)で答案を書く必要がある問題かも知れませんね. (*)成立するかどうか半信半疑だけれど,成り立つものとして議論して,解答を作るということ

この問題,なかなか難しい(19金沢大)

19金沢大 なかなか難しいですね. (4)はさらに・・・続きは,またの機会に.

今日考えた問題191223

19岐阜大 以下の問いに答えよ. (1) 方程式32t^3—16t+1=0は,−1≦t≦1において3つの異なる実数解をもつことを示せ. (2) 等式sin(4x)=(4sinx−8(sinx)^3)cosxが成り立つことを示せ. (3) 方程式4sin(4x)+sinx=0の,0≦x≦πにおける解の個数を求めよ. (4) …

今日考えた問題191222

19岐阜大 xy平面上に3点O(0,0),A(1/2,0),P(t,t^2-2t^3)がある.ただし,0<t<1/2とする.△OPAの重心をGとする.(1) Gの座標を求めよ.(2) (ベクトルGP)⊥(ベクトルOA)であるときのtの値を求めよ.(3) 4次関数 f(x)=-1/2+(x^3)(1-2x) (0<x<1/2…