Mr.∅の数学と古美術

数学講師が語る数学と古美術、「数学語」・「数学的文法」で日本の数学教育を変えたい!

数学語・数学的文法

「行けた」と思ったら,「失敗だった」というのは数学をやっていて良くあること.ふつうは隠しますけど・・・

!!を見たら,余弦のn乗の積分を連想しちゃいますね(笑) 知ってますよ,そんな変態さんは,世の中の0.001%も居ないってことは. しかも,今回は,やってみたら失敗でした,という恥ずかしい内容です. ふつう,こういうのは隠すのですけど,数学は戦いなの…

数学の問題を解くとは? それは,文脈を読み取ること!

最近,数学ネタがマニアックになり過ぎていました. 今回は,数学の知識があるとよりお楽しみいただけるとは思いますが,そうでなくても見た目で何となく分かるようにしてみました. 「入試数学の問題を解く」というのは,知っている知識の“使いどころ”,“使…

偶数の積,奇数の積,大学数学では“100!!”なんて書きますね.そうきたら,組合せでしょ!?

またもや愛知教育大. 出題者の想定していないことを勝手にやり続けています. だから,数学関係者からも,「変態」と呼ばれるのです(笑) ここの数学ネタをまとめて,雑誌に掲載してもらうことになりそうです! 正式に決まったら,報告いたします. 応援,…

“積”と言えば・・・“対数”に決まっていますね.みんなが大嫌い,log(笑)

懲りずに愛知教育大. 対数,平均値,階段評価,積分 ワザに溺れてみました(笑) マニアック過ぎて,スイマセン・・・

名古屋大,問題は格調高いが・・・ エクセルで解いてみた(笑)

√2=1.41421356… √3=1.7320508… √5=2.2360679… など覚えている人も居るでしょうが・・・ 平方根の値を求めていくのは厄介です.そういうときは,エクセルの力を借りましょう! でも,大学入試はいまだに,電子機器の持ち込みは禁止で・・・

イミフメイな状況にも動じない,医者に必要なスキル? 19浜松医科大

浜松医科大.・“事象の独立”の定義が分かっているか?・3点が同一直線上にある条件は?という基本的な知識しか必要としませんが,問題の設定には意表を突かれます.こんな状況でも冷静に題意を分析して,正しく対処することが大事です.お医者さんに必要なス…

数学文を丁寧に解釈していくと,やるべきことは自ずから見えてくる

またまた静岡大の問題.「極値が0になる」というのは,とても特殊な状況です.この条件をうまく利用するには,どうしたら良いでしょう?ヒントは「重解」ですね.

対数で整数部分と小数部分,底が2なのがオシャレ

また19年静岡大の問題から.(1) 整数部分が変化しないときは,小数部分が大きくなっている.(2) 整数部分が変化するときは,対数の値の変化が大きくない(1より小さい)ため,小数部分は小さくなる! (2)をどう定式化するかがポイントですね. 底がeや10では…

この問題,なかなか難しい(19金沢大)④

なかなか難しい金沢大学の問題. いちおう③で完結しましたが,振り返りもやってみましょう. (2),(3)を用いる解法に固執し,構造がハッキリと分かって嬉しかったわけです. しかし,ここで,見方を変えると・・・ 示すべき事実に最短経路で到達する見方が出…

この問題,なかなか難しい(19金沢大)③

やっと(4)が完結です. 実際の入試でここまで書ける受験生はほとんど居ないと思います. ある程度,ハッタリ(*)で答案を書く必要がある問題かも知れませんね. (*)成立するかどうか半信半疑だけれど,成り立つものとして議論して,解答を作るということ

この問題,なかなか難しい(19金沢大)

19金沢大 なかなか難しいですね. (4)はさらに・・・続きは,またの機会に.

今日考えた問題191223

19岐阜大 以下の問いに答えよ. (1) 方程式32t^3—16t+1=0は,−1≦t≦1において3つの異なる実数解をもつことを示せ. (2) 等式sin(4x)=(4sinx−8(sinx)^3)cosxが成り立つことを示せ. (3) 方程式4sin(4x)+sinx=0の,0≦x≦πにおける解の個数を求めよ. (4) …

今日考えた問題191222

19岐阜大 xy平面上に3点O(0,0),A(1/2,0),P(t,t^2-2t^3)がある.ただし,0<t<1/2とする.△OPAの重心をGとする.(1) Gの座標を求めよ.(2) (ベクトルGP)⊥(ベクトルOA)であるときのtの値を求めよ.(3) 4次関数 f(x)=-1/2+(x^3)(1-2x) (0<x<1/2…

数学的文法の実践(19一橋・後期)④

数学的文法の実践(19一橋・後期)③

数学的文法の実践(19一橋・後期)②

数学的文法の実践(19一橋・後期)

角の二等分線の長さ①

2019群馬大・後期より〜円周率πの近似②

ちょっと根性が必要です(笑) 期待通りの分数が登場しました! グラフから,この値はほぼ0なので,πの近似となるわけです. しかし,数学では,どれくらい良い近似なのか,その評価が必須です. そのために,ちょっと頑張ります. これも群馬大の問題のスト…

2019群馬大・後期より〜円周率πの近似①

π=3.141592…… をかなり覚えている人もいます(私は小数点以下は4桁しか覚えていない). 一時期,ゆとり教育ではπ ≒ 3となっていて,その時期,東京大学では π>3.05を証明せよ という出題があり,話題になりました. それ以降も“πの値の評価”をさせる問題…

千葉大2019・解・

2019千葉大https://www.phi-math.com/entry/2019/12/08/110506 で紹介した問題. 定性的な解答を作ってみます. ■ □ ■ □ D(a)を考える代わりに(x-a)(x-(a+3))≦y≦0を考える. 2つの領域は,xを固定すると,yの範囲の幅は等しい. (1) a=n (nは整数)のとき,D…

2019千葉大

aは実数とする.座標平面上で連立不等式 の表す領域をD(a)とする.いま,x座標もy座標も整数であるような点を格子点と呼ぶことにする. (1) nを整数とする.このときD(n)に含まれる格子点の個数を求めよ. (2) 任意の実数aについて,D(a)に含まれる格子点の…

【続】モンティ・ホール問題について

モンティ・ホールは、新車の入っている扉を知っているのでしょうか? 10回の放送で1回もしくじらなかったとしましょう(毎回、ハズレの扉を選ぶ)。 仮説:【新車の入っている扉をモンティ・ホールは知らない】 この仮説のもと、1回もしくじらない確率はどれ…

モンティ・ホール問題について

モンティ・ホール問題について 数学的に解けない問題 https://www.phi-math.com/entry/2019/12/03/102339 で紹介しました。 もう少し詳しく書きたくなったので、何回かに分けて追加説明してみようと思います。 さて、次は直感的に正しいでしょうか? 100円硬…

分かりにくい大学入試数学の日本語①

最近見つけた分かりにくい日本語。 こういうのに出くわしても、出題者の意図を読み取る力が、読解力です(笑) “数学的文法”を用いて「解ける問題」として解釈することが必要なのですね。 [1] 2曲線C,Dで囲まれた原点を含まない図形をy軸のまわりに1回転し…

数学的に解けない問題

【プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは 新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのう…

“ゼロ”の比が世界を崩壊させないように

0が入った比を認めると、「すべての比は0 : 0に等しい」ことが分かり、 すべての数は0と等しい ことが導かれます。 「“ゼロ”の比が世界を崩壊させる」 https://www.phi-math.com/entry/2019/11/18/180000 でお話したことです。 ですが、 「同じを同じと思え…

“ゼロ”の比が世界を崩壊させる

「すべての数は0と等しい」というのを、信じられるでしょうか? そんなことが起これば、世界は崩壊してしまいます! 「同じを同じと思えること」 https://www.phi-math.com/entry/2019/11/17/224331 でも書いたように、比が等しい、つまり、「a : b=c : d…

同じを同じと思えること

算数の話です。 3/2は1.5と等しく、それは6/4とも等しく、さらに、15/10とも等しい。 15/10は、15を10で割るから、15.0の小数点を左に1つずらしたもので、1.5と等しい。 慣れていると当たり前でも、「本当に等しいの?」と問われたら、答えに困って…

5×16=?

とにかく単純計算は嫌いです. 5 × 16 30 5 80 ぱっと80が見える人もいるみたいです. 私は 5×16=5×2×8=10×8=80 と計算する,と高校生に授業で話すと,「そんな人,居るんだ」というような反応でした. 21×19=? と言われても,「そろばんをやっていた!」と…