と、問いかけたら、
「2×3は6で、正の数と負の数をかけたら負の数だから、－6」
といった返答が返ってくるのではないかと思います。
「2×(－3)を計算するにはどうしたら良い？」と問われたら、上のように答えると思います。
しかし、実は、いまの問いは、「2×(－3)が－6と一致することを証明してください」という意味になっています。その問いに対する答えとしては不十分かもしれません。
では、こんな風に答えてみてはどうでしょう？
A、Bの二人がいくつかの球を持っていて、それらを取り引きしています。
AがBに3個の球を渡すと、Bの球は3個増えます。＋3です。
Aの球は3個減って、－3です。
もう一度、AがBに球を3個渡すと、Bは2×3＝6個増えて、＋6です。
Aは、さらに3個減ります。球の変化は2×(－3)です。
Bが6増えていて、二人を合わせると球の個数の変化は±0なので、
6＋(Aの個数変化)＝0
(Aの個数変化)＝－6
です。つまり、
2×(－3)＝－6
となります！
これで納得できますね。
でも・・・
あくまで日常的な感覚（日常語）の範囲での説明になっているとも考えられます。
『「－6」そのものではなく、「－6個」という、単位がついた「－6」を考えているから、限定的な説明にしかなっていないのではないか？』
という観点が必要になるのが、数学です（慣れていないと、嫌がらせされているように感じますね）。
数学語のみを使って説明してみると、どうなるでしょう？
球の個数などに数を反映させるのではなく、数そのものを考えます。
こういうときは、
「そもそも－6って何だっけ？」
という視点が必要になります。実は、
「0より6だけ小さい数」
が「－6」のそもそもの意味です。
「6増やすと0になる」
とも考えることができて、
「〇+6＝0となる数」
が「〇＝－6」です。
ということで、いまやるべきことは
「2×(－3)が〇になることを証明する」
です。
「2×(－3)に6を足して、0になるか？」
が論点です。
2×(－3)＋6を計算して、0になることを証明します。
2×(－3)＋6
＝2×(－3)＋2×3
＝2×(－3＋3)
＝2×0 （－3の定義から、－3＋3＝0）
＝0 （0は何にかけても0になる数です）
確かに、2×(－3)＋6を計算すると、0になりました！
これで自信をもって
2×(－3)＝－6
と答えることができます。
計算するときは、もちろん、
「2×3は6で、正の数と負の数をかけたら負の数だから、－6」
って、やりますよ。