と、問いかけたら、
「2×3は6で、正の数と負の数をかけたら負の数だから、-6」
といった返答が返ってくるのではないかと思います。
「2×(-3)を計算するにはどうしたら良い?」と問われたら、上のように答えると思います。
しかし、実は、いまの問いは、「2×(-3)が-6と一致することを証明してください」という意味になっています。その問いに対する答えとしては不十分かもしれません。
では、こんな風に答えてみてはどうでしょう?
A、Bの二人がいくつかの球を持っていて、それらを取り引きしています。
AがBに3個の球を渡すと、Bの球は3個増えます。+3です。
Aの球は3個減って、-3です。
もう一度、AがBに球を3個渡すと、Bは2×3=6個増えて、+6です。
Aは、さらに3個減ります。球の変化は2×(-3)です。
Bが6増えていて、二人を合わせると球の個数の変化は±0なので、
6+(Aの個数変化)=0
(Aの個数変化)=-6
です。つまり、
2×(-3)=-6
となります!
これで納得できますね。
でも・・・
あくまで日常的な感覚(日常語)の範囲での説明になっているとも考えられます。
『「-6」そのものではなく、「-6個」という、単位がついた「-6」を考えているから、限定的な説明にしかなっていないのではないか?』
という観点が必要になるのが、数学です(慣れていないと、嫌がらせされているように感じますね)。
数学語のみを使って説明してみると、どうなるでしょう?
球の個数などに数を反映させるのではなく、数そのものを考えます。
こういうときは、
「そもそも-6って何だっけ?」
という視点が必要になります。実は、
「0より6だけ小さい数」
が「-6」のそもそもの意味です。
「6増やすと0になる」
とも考えることができて、
「〇+6=0となる数」
が「〇=-6」です。
ということで、いまやるべきことは
「2×(-3)が〇になることを証明する」
です。
「2×(-3)に6を足して、0になるか?」
が論点です。
2×(-3)+6を計算して、0になることを証明します。
2×(-3)+6
=2×(-3)+2×3
=2×(-3+3)
=2×0 (-3の定義から、-3+3=0)
=0 (0は何にかけても0になる数です)
確かに、2×(-3)+6を計算すると、0になりました!
これで自信をもって
2×(-3)=-6
と答えることができます。
計算するときは、もちろん、
「2×3は6で、正の数と負の数をかけたら負の数だから、-6」
って、やりますよ。