Mr.∅の数学と古美術

数学講師が語る数学と古美術、「数学語」・「数学的文法」で日本の数学教育を変えたい!

“ゼロ”の比が世界を崩壊させる

「すべての数は0と等しい」というのを、信じられるでしょうか?

そんなことが起これば、世界は崩壊してしまいます!

 

 「同じを同じと思えること」

 https://www.phi-math.com/entry/2019/11/17/224331

でも書いたように、比が等しい、つまり、「a : b=c : dの等号が成立する」というのは、

  ad=bc
が成り立つことです。
例えば 3 : 2=6 : 4については、
  3 × 4=12,2 × 6=12
から、「等号が成立する」と分かります。

 

その記事で、実は、「a,b,c,dは自然数」と注記していました。

それ以外のときに比を考えると、危ないことが起こるからです。

それでは、世界を崩壊させてみましょう。

 

  2 : 0=3 : 0

が成り立つことは、直観的にも分かります。また、

  2 × 0=0,0 × 3=0

だから、定義からも分かります。

ということは、

  2 × 0=0,3 × 0=0

が分かって、

  2 : 3=0 : 0

が成り立ちます。

同じように考えると、

  1 : 0=2 : 0 ∴ 1 : 2=0 : 0

が分かります。

「同じもの(0 : 0)と等しいものどうしは等しい」から

  2 : 3=1 : 2

であり、「比が等しい」の定義から

  2 × 2=3 × 1 ∴ 4=3

です!

両辺から3を引いても等しいから、

  4-3=3-3 ∴ 1=0

です。

 

0が入った比を認めると、「すべての比は0 : 0に等しい」ことが分かり、

  すべての数は0と等しい

ことが導かれます。

 

解答を作るとき、「線分ABをt : 1 - t (0≦t≦1)に内分する点をPとおく」などと書いた瞬間に、その世界は崩壊しています(笑)

みなさん、ご注意を!