aは実数とする．座標平面上で連立不等式
の表す領域をD(a)とする．いま，x座標もy座標も整数であるような点を格子点と呼ぶことにする．
(1) nを整数とする．このときD(n)に含まれる格子点の個数を求めよ．
(2) 任意の実数aについて，D(a)に含まれる格子点の個数とD(a+1)に含まれる格子点の個数は等しいことを示せ．
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何が読み取れますか？
(2)まで読んでおくと，a=0で考えたものと(1)の個数は一致することが分かります！
そして，次の図のようなイメージが浮かびます．
「何かあるぞ」と思いながら，境界線の方程式２つを連立すると，キレイに因数分解できることに気付きます．
“差”を表す領域を考えると，領域の形状はaによらず一定．
aを“整数”だけ変化させても，領域内の格子点の配置は変わらないことが分かります！
数学的文法を用いて，現象としてイメージを把握することが大事！
それがよく分かる問題でした．
定性的な観点（式や計算で頑張るのではなく，性質・情報から判断すること）は，共通テストでも大事になってくる要素です．