π＝3.141592……
をかなり覚えている人もいます（私は小数点以下は４桁しか覚えていない）．
一時期，ゆとり教育ではπ ≒ 3となっていて，その時期，東京大学では
π＞3.05を証明せよ
という出題があり，話題になりました．
それ以降も“πの値の評価”をさせる問題は，色んな大学で出されています．その１つが，2019年群馬大の後期の問題（原題は，入試問題正解などを参照ください）．
πの近似値として古くから知られているものがあります．
を利用するものです．小数第２位までが14で，続きも28で15とそんなには離れていません．
これに3を加えると
これが円周率の近似であることは，4000年くらい前から知られていたそう．
人類，すごい！
これが積分によって得られるというのが，群馬大の問題でした．
主要部分は次の積分です．
被積分関数は次のような，ペッタンコのグラフです．つまり，積分の値は，ほぼ０．
これをどうやって積分するか？
少しメンドクサイですが，
分子を展開
↓
分母で割って，帯分数に
↓
多項式＋(1次式)／(1+x^2)
↓
2x/(1+x^2)=(log(1+x^2))’
1/(1+x^2)はx=tanθと置換
という定番のストーリーです．
さて，何が起こるか？
続きは後ほど．