ちょっと根性が必要です(笑)
期待通りの分数が登場しました!
グラフから,この値はほぼ0なので,πの近似となるわけです.
しかし,数学では,どれくらい良い近似なのか,その評価が必須です.
そのために,ちょっと頑張ります.
これも群馬大の問題のストーリー.
被積分関数の分母の最大値2(x = 1)と最小値1(x = 0)を利用します.
計算はドンドン飛ばしていきます!
ということで,
π=3.141592……
の近似としては,かなりよい不等式が得られました!
「22/7を利用してピンポイントの近似値を得る」という観点も大事ですが,数学では,「この範囲に入るよ」という情報の方が重視されます!
ピンポイントの近似値としては,1979/630も3959/1260も,
22/7=3.142857……
よりもよい値になっていますね.
さらに,1979/630も3959/1260の平均を考えると
7917/2520=3.141666……
となって,おそろしいくらい精密になります!