Mr.∅の数学と古美術

数学講師が語る数学と古美術、「数学語」・「数学的文法」で日本の数学教育を変えたい!

2019群馬大・後期より〜円周率πの近似②

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ちょっと根性が必要です(笑)

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期待通りの分数が登場しました!

グラフから,この値はほぼ0なので,πの近似となるわけです.

しかし,数学では,どれくらい良い近似なのか,その評価が必須です.

そのために,ちょっと頑張ります.

 

これも群馬大の問題のストーリー.

被積分関数の分母の最大値2(x = 1)と最小値1(x = 0)を利用します.

計算はドンドン飛ばしていきます!

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ということで,

   π=3.141592……

の近似としては,かなりよい不等式が得られました!

「22/7を利用してピンポイントの近似値を得る」という観点も大事ですが,数学では,「この範囲に入るよ」という情報の方が重視されます!

 

ピンポイントの近似値としては,1979/630も3959/1260も,

  22/7=3.142857……

よりもよい値になっていますね.

さらに,1979/630も3959/1260の平均を考えると

  7917/2520=3.141666……

となって,おそろしいくらい精密になります!