Mr.∅の数学と古美術

数学講師が語る数学と古美術、「数学語」・「数学的文法」で日本の数学教育を変えたい!

分母が7の分数①

πの近似で

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を利用しました.

 2019群馬大・後期より〜円周率πの近似①

 https://www.phi-math.com/entry/2019/12/10/103220

 

ここで登場した

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は,循環節の長さが6で,7より1だけ少なくなっています.

こういうときは面白いことが起きます.

 

まず,循環している142857に7を掛けると

  142857×7=999999

となって,

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となることが分かります.

循環小数を分数で表す方法を知っている人にとっては当たり前のことでしょうが,初めて見ると驚きます!

 

さらに,分子を2,3,4,5,6としてみると

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となります.

これも,驚くような法則が見出せます.

どれも

  142857

が並んでいます.

小数点以下が,これのドコから始まるかは違いますが,1が登場するところから見ると,ドレも同じ並びになっています.

 

小数点がズレるというのは,どんな意味があるのかと言うと・・・

10倍,100倍,・・・を考えると分かってきて

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と何かの関係があるハズ.

10倍のモノからは

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が得られていますね.

 

他の数はどう対応しているでしょう?

続きは後ほど.