は
と変形でき，さらに，分子を2,3,4,5,6としてみると
となるのでした．
小数点がズレる意味を考えるのに10倍，100倍，・・・を見ていました．
これを次のように変形すると，意味がよく分かります．
よく出来ていますね．
こういう構造を発見できたら，数学が楽しくなってきます．
しかし，数字が大きくなって，ちょっとイヤ．
合同式で整理してみましょう！
整数a,bについて，a-bが自然数nで割り切れるとき，
a ≡ b (mod n)
と書くのでした．
10 ≡ 3 (mod 7)
です．だから・・・７分の“１”を小数で書くと
0. 142857 142857……
で，
0. 428571 428571……
は小数点が１つズレた（つまり，“10倍”に対応する）から，７分の“３”
100＝10 × 10 ≡ 3 × 3＝9 ≡ 2 (mod 7)
だから，
0. 285714 285714……
は，７分の“２”
残りも
1000 ≡ 2 × 3＝6
10000 ≡ 6 × 3＝18 ≡ 4
100000 ≡ 4 × 3＝12 ≡ 5
から分かります！
これで，分母が7の分数の構造は，丸裸になった♡