Mr.∅の数学と古美術

数学講師が語る数学と古美術、「数学語」・「数学的文法」で日本の数学教育を変えたい!

分母が7の分数②

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と変形でき,さらに,分子を2,3,4,5,6としてみると

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となるのでした.

小数点がズレる意味を考えるのに10倍,100倍,・・・を見ていました.

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これを次のように変形すると,意味がよく分かります.

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よく出来ていますね.

こういう構造を発見できたら,数学が楽しくなってきます.

 

しかし,数字が大きくなって,ちょっとイヤ.

合同式で整理してみましょう!

 

整数a,bについて,a-bが自然数nで割り切れるとき,

  a ≡ b (mod n)

と書くのでした.

 

  10 ≡ 3 (mod 7)

です.だから・・・7分の“1”を小数で書くと

  0. 142857 142857……

で,

  0. 428571 428571……

は小数点が1つズレた(つまり,“10倍”に対応する)から,7分の“3”

  100=10 × 10 ≡ 3 × 3=9 ≡ 2 (mod 7)

だから,

  0. 285714 285714……

 は,7分の“2”

残りも

  1000 ≡ 2 × 3=6

  10000 ≡ 6 × 3=18 ≡ 4

  100000 ≡ 4 × 3=12 ≡ 5

から分かります!

 

これで,分母が7の分数の構造は,丸裸になった♡