ある程度の個数の多さで,直観的なイメージが働かないときは,“数列化”して考えることがあります.
100でなく,nで考えるのです.
そこで,数学的帰納法.
「あるnで成り立てば,その次のn+1でも成り立つ」
という法則が成り立つことを示すことで,「n=1での成立」から,連鎖的に
「n=1で成立」&「n=1で成立ならn=2で成立」 ∴「n=2で成立」
「n=2で成立」&「n=2で成立ならn=3で成立」 ∴「n=3で成立」・・・
と無限回繰り返すことができるから,
「すべてのn (n=1,2,3,4,・・・)で成立」
が導かれる,という論法です.