Mr.∅の数学と古美術

数学講師が語る数学と古美術、「数学語」・「数学的文法」で日本の数学教育を変えたい!

最後のセンター試験では,新しいテストの萌芽がたくさん・・・ 例えば,数学IAの確率

もしよければ,⓪だけでも,正しい記述かどうか,考えてみてください.

 

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これまでのセンター試験では,ほとんどが定量的な問題です.

計算で答えを求めるタイプ.

 

新しいテスト(大学入学共通テスト)では,定性的な問題がかなり増える見込みです.

情報や性質から分かることを言語化する感じです.

 

数値を求めるのではなく,YESかNOかだけ,判定するんです.

 

例えば⓪.

コインで「少なくとも1回は表」というのは,「“全部裏”以外」と言い換えるんですね.

そして,全部裏というのは,確率1/2が5回連続で起こるということで,

 1/2×1/2×1/2×1/2×1/2=1/32

の確率です.だから,今回のpは

 p=1-1/32

これは,0.95より大きいでしょうか?

結論がどっちであるかだけを特定します.

 0.95=1-0.05=1-1/20

と,pと近い形に揃えます.すると,

 32>20 ∴ 1/32<1/20

だから,pは0.95よりも・・・大きい!

⓪は正しい記述です.

 

何となく,いままでの数学っぽくないな,と感じてもらえるでしょうか?

全部の値を求めてから,1個1個検証,という作業をしていると,時間がぜんぜん足りなくなりそうです.

 

数学と仲良くなって,現象として数学をとらえることが大事だろう,と思います.

解法や公式の暗記では,お手上げです・・・

ずる賢さも必要になってきます.

 
補足

①は典型的な誤答なので,間違っていると判断できます(慣れていると,ですが)

③は,条件付確率の定義に従って,

  0.5×0.9×0.9/(0.5×0.9×0.90.5×0.1×0.1)=81/82

で,どう見ても「0.9より大きい」と判定できます(慣れていたら・・・)

②しか残らず,これは正しい計算になっていることを確認できます.

 

だから,⓪②を選べば正解となります.

 

色んな経験も必要そうですね.

数値の大小の感覚も大事な要素.

小学校のころから,数が実在しているイメージを育ててほしいな,と思います.