Mr.∅の数学と古美術

数学講師が語る数学と古美術、「数学語」・「数学的文法」で日本の数学教育を変えたい!

8×12=? どうやって計算しますか??

計算“結果”は,96です.

 

ここで考えたいのは,計算“経過”です.

 

例えば,こんなのはどうでしょう?

  8×12=8×(10+2)=8×10+8×2

8×2は九九に入ってます.16です.

だから,

  8×12=80+16=96

☞筆算のカラクリを丁寧にやっている感じの計算でした.

 

こんなのは,どうでしょう?

  8×12=(10-2)×(10+2)

と思うことができます.

こんな公式,覚えていますか?

  (x+a)(x-a)=x^2-a^2 (xの2乗 引く aの2乗)

実は,二面性があるんですよね.

どういうこと?

 

・(x+a)(x-a)を計算したら,x^2-a^2になる,と見たら

 ☞展開の公式

 

・x^2-a^2を計算したら,(x+a)(x-a)になる,と見たら

 ☞因数分解の公式

 

この公式は,x,aがどんな文字に変わっても,どんな数値に変わっても,使える公式です.だから・・・展開の公式として,

 

  8×12=(10-2)×(10+2)=10^2-2^2

10を2回かけたら100,2を2回かけたら4なので,

  8×12=100-4=96

 

この経験があると,一瞬で答えが分かるようになりませんか?

10より2だけ大きい数と,2だけ小さい数をかけると,100より,ちょっと小さくなるんですね.

慣れている人は,これを応用して次のように考えられます.

 

1の位の数8と2の積16を考えたら,1の位は6

  8×12=100よりちょっと小さい1の位が6の数=96

 

ズルっ!!

でも,こういう風に,数を現実に存在する対象として操作する感覚が身につくと,ちょっと数学は得意になると思います.

 

もう1つだけ,やってみると・・・

12は,何と何をかけた数でしょう??

  2×6,3×4,4×3,6×2

などなど.

ということは・・・どんな計算が考えられますか?

  8×12=8×(4×3)

掛け算は計算しやすいところから先にやっても,同じ答えになる,ので,

  8×12=8×(4×3)=(8×4)×3=32×3

これなら,繰上りが起こらないので,暗算でも計算できそうじゃないですか?

  3×3=9,3×2=6

だから,

  8×12=8×(4×3)=(8×4)×3=32×3=96

 

どれがお気に入りですか?

 

「普通にやったら良いのでは?」

 

もっともな感想です(笑)

そうは言わず,算数・数学にも自由があるんだ!ということを感じてもらえたらな,と思います.