１円玉，１個のボール，1人の男性，ソーセージ１本
なんて説明してくれる人がいますが，全部，単位がついちゃっていますね．
「１そのもの」の説明にはなっていないようです．
だって，この世に，「１そのもの」は存在しませんから！
記号としての「１」は存在していますが，これで「１そのもの」を表しているわけではありません．
「１」は，概念の世界にだけ存在するものなんですね．
自然数を定める基準となる最小の単位として「１」という概念があるとして，
１の次の自然数が２
その次の自然数が３
・・・・
と定義されていくのです．
“次” とうのは “＋１” に対応していて，
１の次は２ ☞１ “＋１”＝２
２の次は３ ☞２ “＋１”＝３
・・・・
となっています．
う～ん，ややこしいですね（笑）
「１」には，掛け算においても特別な働きがあります．
自然数の掛け算は，
２×３＝（２を３個足したもの）＝２＋２＋２＝６
３×２＝（３を２個足したもの）＝３＋３＝６
といった風に考えるのでした．
結果的に，「２×３」と「３×２」は一致するのでした．
では，１×２＝？
（１を２個足したもの）＝１＋１＝２
ついでに，２×１＝？
１×２と同じだから２，と答えても構いませんね．
１は，何に掛けても，相手の数を変えない唯一の存在，と考えることもできます．
ちょっと分かりにくいですよね？
要するに，こういうことです．
１×●＝●
〇×１＝〇
●や〇には，どんな数が入っても構いません．
何にかけても，計算結果は，相手の数（●や〇）そのままなのです．
「何に掛けても相手の数を変えない」というのは，こういう意味です．
“×１”という計算操作を施しても，“何も変わらない”のです．
逆数を考えるときに，「積が１になるもの」としました．
２の逆数は，１／２
２／３の逆数は，３／２
「１」の偉大さがちょっと見えてきますね．
「何に掛けても相手の数を変えない」というのは分かってきました．
でも，「唯一」って，どうして分かるんですか？
はい！とても良い質問ですね（自作自演）
最後にこれを考えて終わることにしましょう．
狐につままれたような気分になるかも知れませんが，頭の体操と思ってご覧ください．
「何に掛けても相手の数を変えない」数として「１」があるわけですが，他にもそんな数があったら，何が起こるでしょう？
Aは，「何に掛けても相手の数を変えない」数であるとしましょう．
「A=1」であることを証明したいのです（そうすれば，「何に掛けても相手の数を変えない」数は１だけだ，と分かります）．
Aも数なので，Aに「１を掛けても」何も変わりません．
A×１＝A ……①
一方，１に「Aを掛ける」とどうなるか？とも考えることができて，
１×A＝１ ……②
掛け算の性質から，A×１と１×Aは同じ数を表すのでした．
ということは，①と②の左辺が同じ数を表すから，右辺同士も同じ数を表していることになります．
「２つの数は，ある同じものと等しいことが分かれば，等しいと分かる」というのは，数学の原則．つまり，
ｘ＝ｙ，ｚ＝ｙが分かれば，ｘ＝ｚが分かる
という論証は，正しいと認められています．
だから，①，②と「A×１＝１×A」を合わせて，
A=1
が分かるのです．
「何に掛けても相手の数を変えない」という性質は，「１」のみが持っているもので，これが「１」を特徴づけるものなのです．
１×１×１×・・・×１＝１
１は何回掛けても，１のまんま．
こんな素敵な数は，他にありません．
いくら掛けようが，相手をまったく変えない，とっても優しいヤツなんです（笑）