2×3×4って,いくらになりますか?
答えは24ですが,どうやって計算しましたか?
2×3=6 だから
6×4 を計算して 24
とした人もいれば,
3×4=12 だから
2×12 を計算して 24
あるいは,
2×3=3×2 だから
3×2×4 を計算したものと同じ
2×4=8 だから
3×8 を計算して 24
なんて人も,もしかしたら居るかも知れません(きっと,居ないですね(笑))
このように,掛け算って,どういう風に計算しても,同じ結果になるんです.
この安心感があるから,自由に計算できるんです.
例えば,2×3×4×5を計算すると?
(2×5)×(3×4) と考えることができて,
2×5=10 と 3×4=12 から
10×12 を計算して 120
10が作れたら,計算は簡単ですね.
他にも,24×25だったら?
25=5×5 で10を作るために
24=6×2×2 と考えたら
6×(2×5)×(2×5) なので
6×10×10 を計算して 600
となります.
「10を作りたい」と強く願えば,このような計算をやろうと思えますね.
(本当に思ってくれていますか??思おうとすることが大事なんですよ!)
さて,先日,
(-1)×(-1)=1
となることを,ガッツリ,式で証明しました.
では,
(-1)×2=-2
となるのは,どうしてなんでしょう?
これも,いざ理由を聞かれたら,困ってしまいませんか?
だって,「-2」が何なのか,パッと分からないですから.
「-2」は,
2+a=0 となる唯一の数a
のこと.つまり,
2+(-2)=0
です.
2-2=0
でもあるから,「(-2)を足す」と「2を引く」は同じ計算になります.
では,(-1)×2に2を足すことで,何が起こるでしょう?
これが0になってくれたら,何が分かるでしょう?
そう,「(-1)×2=-2」が分かります.
だから,(-1)×2+2を計算してみます.
「0になれ!」と強く願いながら・・・
(-1)×2+2
=(-1)×2+1×2
=(-1+1)×2
=0×2
=0
で,予定通り,0になりました!
(-1)×2+2=0
だから,
(-1)×2=-2
となることが分かりました!
う~ん,ヤヤコシイ!
マイナスを掛けたら,マイナスになるんだ!
そんなもんだ,覚えろ!
と言って良ければ楽なんですけど・・・
計算ルールは分かっても,どうしてそういう計算になるのかは,案外,分かっていない人が多いのですね.
では,最後に,(-2)×3を考えてみましょう.
中学校で習った通り,答えは,-6です.
でも,本当ですか?
厳密に,説明してみるとどうなるでしょう?
たまには,宿題にしてみましょうか.
続きは,また明日.