2×３×４って，いくらになりますか？
答えは２４ですが，どうやって計算しましたか？
２×３＝６ だから
６×４ を計算して ２４
とした人もいれば，
３×４＝１２ だから
２×１２ を計算して ２４
あるいは，
２×３＝３×２ だから
３×２×４ を計算したものと同じ
２×４＝８ だから
３×８ を計算して ２４
なんて人も，もしかしたら居るかも知れません（きっと，居ないですね（笑））
このように，掛け算って，どういう風に計算しても，同じ結果になるんです．
この安心感があるから，自由に計算できるんです．
例えば，２×３×４×５を計算すると？
（２×５）×（３×４） と考えることができて，
２×５＝１０ と ３×４＝１２ から
１０×１２ を計算して １２０
１０が作れたら，計算は簡単ですね．
他にも，２４×２５だったら？
２５＝５×５ で１０を作るために
２４＝６×２×２ と考えたら
６×（２×５）×（２×５） なので
６×１０×１０ を計算して ６００
となります．
「１０を作りたい」と強く願えば，このような計算をやろうと思えますね．
（本当に思ってくれていますか？？思おうとすることが大事なんですよ！）
さて，先日，
（－１）×（－１）＝１
となることを，ガッツリ，式で証明しました．
では，
（－１）×２＝－２
となるのは，どうしてなんでしょう？
これも，いざ理由を聞かれたら，困ってしまいませんか？
だって，「－２」が何なのか，パッと分からないですから．
「－２」は，
２＋a＝０ となる唯一の数a
のこと．つまり，
２＋（－２）＝０
です．
２－２＝０
でもあるから，「（－２）を足す」と「２を引く」は同じ計算になります．
では，（－１）×２に２を足すことで，何が起こるでしょう？
これが０になってくれたら，何が分かるでしょう？
そう，「（－１）×２＝－２」が分かります．
だから，（－１）×２＋２を計算してみます．
「０になれ！」と強く願いながら・・・
（－１）×２＋２
＝（－１）×２＋１×２
＝（－１＋１）×２
＝０×２
＝０
で，予定通り，０になりました！
（－１）×２＋２＝０
だから，
（－１）×２＝－２
となることが分かりました！
う～ん，ヤヤコシイ！
マイナスを掛けたら，マイナスになるんだ！
そんなもんだ，覚えろ！
と言って良ければ楽なんですけど・・・
計算ルールは分かっても，どうしてそういう計算になるのかは，案外，分かっていない人が多いのですね．
では，最後に，（－２）×３を考えてみましょう．
中学校で習った通り，答えは，－６です．
でも，本当ですか？
厳密に，説明してみるとどうなるでしょう？
たまには，宿題にしてみましょうか．
続きは，また明日．