先日，
0.333333･････････
の意味を説明しました．
0.3，0.33，0.333，0.3333，･････････
とずっと並べるとき，どういう値に近づくかを考えるのでした．
その近づく先の値のことを，象徴的に
0.3333･････････
と，ず～っと3が続く形で表現するのでした．
極限としての数で，通常とは違う表記ですが，値としては１／３を表すのでした．
「３では割り切れず，ず～っと3が続く」と見ることもできます．
では，１を２で割ると？
１／２＝0.5
すぐに割り切れて，有限の並びで終わる小数になります．
では，こう書いたら，どう思いますか？
１／２＝0.499999･････････
極限で表されています．
どんな数を並べているかというと，
0.4，0.49，0.499，0.4999，･････････
です．分数で書くと
4/10，49/100，499/1000，4999/10000，･････････
です．
分子が１だけ大きかったら・・・
5/10，50/100，500/1000，5000/10000，･････････
で，全部，１／２なんですよね．
だから，極限として
0.499999･････････
が何を表しているかというと・・・
0.499999･････････＝１／２
に他なりません！
不思議ですね（笑）
実は，０．５も無限小数に変えることができます．
なんと
0.50000･････････
と考えるんです．
つまり，極限としては，
0.5，0.50，0.500，0.5000，･････････
と並べるときに，並ぶ数が近づいていく値．
全部１／２なので，もちろん，１／２です．
だから，
0.50000･････････＝１／２
なんです．
ということで，極限の世界では
0.499999･････････＝0.50000･････････
ってことなんです．
二つの極限が一致している．
一つの分数を二通りで表せるのが不思議ですね．
まとめ
１／３のように，無限小数でしか表せない数
と
１／２のように，無限小数と有限小数で表せる数
がある．
後者は，有限小数を無限小数で書くこともできて，小数表記が２つある！
（無理数という，さらに変わった数もあります．円周率とか，√2とか．またそんなお話もしてみようと思います．）