∞は，「ある」のではなく，「する」と思うと良いでしょう．
そんなものは「無い」のです．
その状態に「なる」「する」のです．
その状態のことを「考える」のです．
と，唐突に哲学的な雰囲気になっております（笑）
これが今回のテーマです．
さて，先日の記事について，コメントちょうだいしました．
＊＊＊
0.000001=0.000000
とか，
0.0000……01=0.0000……00
とか，やって良いのだったら，
0=1
になってしまうじゃないか！？
＊＊＊
その通りなんです！
だから，「極限でも，そんなことをやってはいないんです」という話をしてみようと思います．
１回ではとても終わりそうにないので，何回かに分けて．
ということで，今回は，「∞」について説明してみようと思います．
∞
コレ，何て読むか，ご存知でしょうか？
「横になった８」なんてボケはしませんよ（笑）
「無限」と思った人，いませんか？
実は，違うんです．
「無限大」なんです．
“大”がないとダメなんです！！
何が違うの？
と言われそうですね．
でも，これが大事なんです．
限り無く大きくなる（大きくする）
という「動き」を表しています．
だから，∞は「数」ではなく，
「動き」
「状態」
「雰囲気」
とでも言うべきものです．
だから
n＝∞ ☜ダメ！
という書き方は，決して許されません．
n→∞
と書きます．
nは，限りなく大きい ☜ダメ！
とは決して言わず，
nを，限り無く大きくする
のです．
いま，nは自然数1,2,3,・・・・・・を表す文字としています．
自然数はどれだけ並べても終わりは無く，ドコまでも続いています．
人が数を「並べている」というのではなく，元から「並んでいる」と捉えるのが良いと思います．
元々並んでいるものに，人が，理解しやすいように，数に名前をつけている感じです．
最初のものを「１」と呼ぼう．
その次は，「２」だ．
・・・・・・
という具合に．
どこまでも並んでいるのだから，ずっと先がどうなっているのかを考えたくなります．
それが極限です．
具体例で
例えば，
1,3,5,7,9,・・・・・・
と奇数が順に並んでいるとします．
次に並ぶのは，11です．
これは6番目の数．
並ぶ数は，２ずつ増えているから，6番目の数である11は，2×6-1と表すことができます．
1000番目に並んでいる数は，2×1000-1=1999のはずです．
一般的に，n番目に並んでいる数は，2n-1と表示されます．
では，nを限りなく大きくすると，2n-1の値はどうなるでしょう？
これも「限りなく大きくなる」と答えることができます．
大きくなり具合は，nよりも強いです．
しかし，「動き」としては，「限りなく大きくなる」であると言えます．
これを
2n-1→∞ (n→∞)
と書きます．
数字ではないから，「＝」は使わず，「→」を使うのでした．
極限(limit)として，「こういう状態になる」と表すのです．
lim(n→∞) (2n-1)＝∞
という表記も許されます．
limと書いたら，「数」ではなく，「極限」のことだな，と分かるからです．
「数」ではなく，「動き」を表しているんだな，と．
最後に，１つ，大事なこと
∞は「数」ではなく，「限りなく大きくなる」という「動き」を表す記号．
だから，数のような計算はできません．
つまり，「n→∞を代入して
2n-1→2×∞-1」
のような書き方は，決して許されません．
無限大を冒涜していることになります！！
「極限は，“限りなく大きくなる”です」と答えるだけにすることが大事なのです．
lim(n→∞) (2n-1)＝∞
∞は，「ある」のではなく，「する」と思うと良いでしょう．
そんなものは「無い」のです．
その状態に「なる」「する」のです．
その状態のことを「考える」のです．