1+3+5+7+9+11=?
と言われたら?
(足している個数)=6
(最初)=1,(最後)=11
だから,
6×(1+11)/2=(6×12)/2=6×6=36
となるのでした.
1 +3+5+7+9+11
11+9+7+5+3+ 1
と考えて,
6×(1+11)÷2
となるというのが,法則の成り立つカラクリです!
この,奇数を順に足して行く計算には,もう1ネタあります.
まず,数値としての不思議をみてみましょう.
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
となっていて・・・
ぜんぶ,2乗の数値になっていますよね!
2の2乗,3の2乗,4の2乗
ですし,
1+3+5+7+9+11=36=(6の2乗)
です.6個足したら,6の2乗.
偶然?
そんなわけないです!!
図を使って説明してみますね.
1+3+5+7
=□+■■■+□□□□□+■■■■■■■
=□ ■ +□□□□□+■■■■■■■
■ ■
=□ ■ □ +■■■■■■■
■ ■ □
□ □ □
=□ ■ □ ■
■ ■ □ ■
□ □ □ ■
■ ■ ■ ■
で,4の2乗になるんです!
この法則はずっと成り立つのです.
だから,
1+3+5+7+9+11+……+99 (99は50番目の奇数)
=(50の2乗)
=2500
となるはずです!
実際に計算するのは大変だけど,カラクリを理解して,正しく公式を使って計算すると,とっても気持ちいいですよね!?
これが数列の面白さなんですね.
同じ法則がずっと続くのか?
日常生活では,必ずそうなるわけではないですけど,数だったら,「必ずそうなる!」と言い切れる.
それが数列!
●高校数学の数列の勉強をする本
ちょっと前に志田先生に会いました.すごく爽やかでした(笑)
●こんな本もどうでしょう?