Mr.∅の数学と古美術

数学講師が語る数学と古美術、「数学語」・「数学的文法」で日本の数学教育を変えたい!

足してみよう②

 1+3+5+7+9+11=?

と言われたら?

 (足している個数)=6

 (最初)=1,(最後)=11

だから,
 6×(1+11)/2=(6×12)/2=6×6=36
となるのでした.
 1 +3+5+7+9+11
 11+9+7+5+3+ 1

と考えて,
 6×(1+11)÷2
となるというのが,法則の成り立つカラクリです!

 

この,奇数を順に足して行く計算には,もう1ネタあります.

 

まず,数値としての不思議をみてみましょう.

 1+3=4
 1+3+5=9
 1+3+5+7=16
となっていて・・・
ぜんぶ,2乗の数値になっていますよね!
 2の2乗,3の2乗,4の2乗
ですし,
 1+3+5+7+9+11=36=(6の2乗)

です.6個足したら,6の2乗.
偶然?
そんなわけないです!!

 

図を使って説明してみますね.

 1+3+5+7


=□+■■■+□□□□□+■■■■■■■


=□  ■  +□□□□□+■■■■■■■

 ■  ■

 

=□  ■  □     +■■■■■■■
 ■  ■  □
 □  □  □

 

=□     
 ■     
 □     
 ■     

 

で,4の2乗になるんです!
この法則はずっと成り立つのです.

だから,
 1+3+5+7+9+11+……+99 (99は50番目の奇数)
 =(50の2乗)
 =2500
となるはずです!

 

実際に計算するのは大変だけど,カラクリを理解して,正しく公式を使って計算すると,とっても気持ちいいですよね!?
これが数列の面白さなんですね.

 

同じ法則がずっと続くのか?
日常生活では,必ずそうなるわけではないですけど,数だったら,「必ずそうなる!」と言い切れる.
それが数列!

 

●高校数学の数列の勉強をする本

ちょっと前に志田先生に会いました.すごく爽やかでした(笑)

 

●こんな本もどうでしょう?