投資のことをブログに書かれている方，本当に多いですよね．
チャレンジしてみたいけど，なかなか私は手が出ないです．
預金で資産を増やすことができたら，どんなに楽か．
ということで，預金と数列のお話です．
1年で2倍になる預金があるとします（あるわけないですけど・・・）．
最初に1円預けたら，1年後に2円になります．
そして，その瞬間，1円を追加で預けることにします．
1+2=3円
になりました．
さらに1年後，2倍になった瞬間，追加で1円預けます．
何円になりましたか？
3×2+1=7円
ですね．
これを繰り返すと，最初に預けた時点から，5年後には，いくらになっているでしょう？
2倍になって，1円預けたときを考えます．
実は，これ，こう考えると分かりやすいです．
最初の1円は，2倍，2倍，・・・が4回繰り返されて，16円になっている
次の1円は，3回繰り返されて，8円
次は，2回だから，4円
その次は，2円，
いま預けたばかりの1円は，1円のまま
だから，総額は
1+2+4+8+16=31円
となります．
たった5円を預けただけなのに，32円になるなんて，夢のようですね．
（現実世界でこんな話があると，間違いなく詐欺！）
では，10年後にはどうなっているでしょう？
100年後は？
こう考えだすと，数列の出番ですね．
個数が多いとややこしいので，5個にします．
5年後です．
S=1+2+4+8+16
という和を計算したいのです．
和の答えをSと表すことにしました．
※前から順に足す，という方法はやりません！
100年後を計算するのにも使える方法を考えたいからです．
上で見たように，預金額は毎年2倍くらいになりながら増えています．
そこでSの2倍を考えてみます．
すると，
2S=2+4+8+16+32
となります．
足している1,2,4,8,16をそれぞれ2倍しています．
Sと見比べたら，「2+4+8+16」が同じになっているようです．
2S=2+4+8+16+32
S=1+2+4+8+16
これをどうするか？
ここがポイントになります！
2SからSを引いたら？
Sになります．
2+4+8+16+32から1+2+4+8+16を引いたら？
共通している部分が消えて・・・
(2+4+8+16+32)-(1+2+4+8+16)=32-1=31
となります！
これがSだから，
S=32-1=31
ということ！
16を2倍して，1を引いたものになった！
では，
1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=?
（全部，2を何回かかけた数です）
10個足しているから，10年後です．
2倍すると
2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024
差を計算すると
1024-1=1023
だから，
1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=1023
です．
10年で，預けた10円が1023円に！
夢のようですね（笑）